Arbeit, Leistung, Energie und Wirkungsgrad – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie berechnen mechanische Arbeit mit $W = F \cdot s$ und kennen die Einheit Joule
Sie unterscheiden Arbeit, Leistung und Energie und wechseln mit $P = W/t$ zwischen ihnen
Sie bestimmen potentielle und kinetische Energie mit $E_\text{pot} = m g h$ und $E_\text{kin} = \tfrac{1}{2} m v^2$
Sie rechnen mit Kilowattstunden (kWh) und berechnen Stromkosten aus Leistung und Zeit
Sie berechnen den Wirkungsgrad $\eta = W_\text{ab}/W_\text{zu}$ und verstehen, warum er nie größer als 1 ist

Arbeit - Kraft mal Weg

Wenn wir einen Einkauf die Treppe hoch tragen, einen Schraubstock anziehen oder ein Brett durchsägen, verrichten wir Arbeit. In der Physik ist Arbeit definiert als das, was herauskommt, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt:

Mechanische Arbeit

W = F \cdot s

$W$ = Arbeit (von "work") - in Joule, Einheitenzeichen J
$F$ = Kraft in Newton (N)
$s$ = Weg in Meter (m)

$1 \text{ J} = 1 \text{ N} \cdot 1 \text{ m}$ . Anschaulich: Eine Tafel Schokolade (ca. 100 g, also Gewicht rund 1 N) um 1 m hochzuheben kostet etwa 1 Joule.

Voraussetzung: Kraft und Weg müssen in die gleiche Richtung zeigen. Wer einen Koffer waagrecht trägt, verrichtet in der Physik-Definition keine Hubarbeit - die Kraft zeigt senkrecht, der Weg waagrecht.

Hubarbeit: eine Masse gegen die Schwerkraft heben

Hubarbeit an einer Masse

Um eine Masse $m$ gegen die Erdanziehung um die Höhe $h$ zu heben, muss die Gewichtskraft $F_G = m \cdot g$ überwunden werden ( $g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ ):

W_\text{Hub} = F_G \cdot h = m \cdot g \cdot h

Ergebnis in Joule, wenn $m$ in kg und $h$ in m eingesetzt werden.

Durchdachtes Beispiel A - Koffer ins Gepäckfach

Aufgabe: Ein Koffer mit 15 kg wird 1,80 m hoch ins Gepäckfach gehoben. Welche Arbeit wird verrichtet?

Schritt 1 - Gewichtskraft:

F_G = m \cdot g = 15 \text{ kg} \cdot 9{,}81 \text{ m/s}^2 \approx 147{,}2 \text{ N}

Schritt 2 - Arbeit:

W = F \cdot s = 147{,}2 \text{ N} \cdot 1{,}80 \text{ m} \approx 265 \text{ J}

Ungefähr 265 Joule - das entspricht etwa der Energie, die eine 100-Watt-Lampe in 2,6 Sekunden verbraucht.