IT-Mathematik
Boolesche Algebra
Teaser – volle Lektion nach Anmeldung
Lernziele: Du kennst die logischen Grundverknüpfungen AND, OR und NOT sowie die erweiterten Gatter NAND, NOR und XOR, kannst Wahrheitstabellen lesen und aufstellen und einfache logische Ausdrücke auswerten.
Was ist Boolesche Algebra?
Die Boolesche Algebra ist die mathematische Grundlage der Digitaltechnik. Sie arbeitet nur mit zwei Werten: 0 (falsch, aus) und 1 (wahr, an). Alle logischen Schaltungen in Computern basieren darauf.
Die drei Grundoperationen:
- AND (UND): Ergebnis ist 1, wenn alle Eingänge 1 sind. Schreibweise: A · B
- OR (ODER): Ergebnis ist 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. Schreibweise: A + B
- NOT (NICHT): Kehrt den Wert um: 0 wird 1, 1 wird 0. Schreibweise: Ā
Wahrheitstabellen
Eine Wahrheitstabelle zeigt alle möglichen Eingabewerte und das zugehörige Ergebnis einer Logikfunktion. Bei n Eingängen gibt es Zeilen.
AND-Tabelle:
A=0, B=0 → 0 | A=0, B=1 → 0 | A=1, B=0 → 0 | A=1, B=1 → 1
A=0, B=0 → 0 | A=0, B=1 → 0 | A=1, B=0 → 0 | A=1, B=1 → 1
Weitere Gatter: NAND, NOR, XOR
NAND = NOT AND: Ergebnis ist 0 nur wenn alle Eingänge 1 sind (umgekehrtes AND)
NOR = NOT OR: Ergebnis ist 1 nur wenn alle Eingänge 0 sind (umgekehrtes OR)
XOR (Exklusiv-ODER): Ergebnis ist 1, wenn die Eingänge verschieden sind (A ≠ B)
NOR = NOT OR: Ergebnis ist 1 nur wenn alle Eingänge 0 sind (umgekehrtes OR)
XOR (Exklusiv-ODER): Ergebnis ist 1, wenn die Eingänge verschieden sind (A ≠ B)
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.