Break-Even und Deckungsbeitrag - ab wann lohnt sich der Verkauf? – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie unterscheiden Fixkosten und variable Kosten
Sie berechnen den Deckungsbeitrag pro Stück und in Prozent (Deckungsbeitragsquote)
Sie bestimmen die Break-Even-Menge, ab der ein Produkt Gewinn abwirft
Sie wenden die Break-Even-Rechnung auf Alltagssituationen (Imbiss, Handwerk, Dienstleistung) an
Sie interpretieren die Gewinnzone, Verlustzone und den Kippunkt Break-Even

Fixkosten und variable Kosten

In Lektion 1 haben Sie Kalkulationen und Preisaufbau kennengelernt. Jetzt stellen wir die zentrale kaufmännische Frage: Ab welcher verkauften Menge verdient mein Unternehmen tatsächlich Geld? Bis dahin arbeitet man für die Deckung der Kosten - danach fließt echter Gewinn.

Dazu muss man die beiden Kostenarten sauber trennen:

Zwei Arten von Kosten

Typ	Merkmal	Beispiele
Fixkosten $K_f$	Fallen unabhängig von der produzierten Menge an	Miete, Leasingrate, Fixgehälter, Versicherungen, Internet-Flatrate
Variable Kosten $k_v$ pro Stück	Fallen pro produzierter Einheit an	Materialkosten, Rohstoffe, Verpackung, Versand, produktionsabhängige Energie

Die Gesamtkosten bei Menge $x$ sind:

K(x) = K_f + k_v \cdot x

Deckungsbeitrag - was bleibt pro Stück?

Deckungsbeitrag pro Stück

Wenn ein Produkt für den Preis $p$ verkauft wird und die variablen Kosten pro Stück $k_v$ betragen, bleibt pro Stück der Deckungsbeitrag:

DB = p - k_v

Dieser Deckungsbeitrag "deckt" zunächst die Fixkosten. Erst wenn alle Fixkosten gedeckt sind, fängt der echte Gewinn an.

Achtung - DB ist noch kein Gewinn

Der Deckungsbeitrag pro Stück ist nicht der Gewinn pro Stück! Solange die Fixkosten nicht gedeckt sind, macht der Betrieb insgesamt Verlust - auch wenn jedes Einzelstück einen positiven Deckungsbeitrag hat.

Durchdachtes Beispiel A - Imbissbude

Situation: Ein Imbiss verkauft Kebabs für $p = 7{,}50$ EUR pro Stück. Materialkosten pro Kebab (Fleisch, Brot, Soße): $k_v = 3{,}00$ EUR. Fixkosten pro Monat (Miete, Strom, Gehalt Inhaber): $K_f = 4500$ EUR.

Schritt 1 - Deckungsbeitrag pro Kebab:

DB = p - k_v = 7{,}50 - 3{,}00 = 4{,}50 \text{ EUR}

Jeder verkaufte Kebab bringt 4,50 EUR zur Deckung der Fixkosten.

Schritt 2 - Wie viele Kebabs braucht der Imbiss, um die Miete zu bezahlen?

Fixkosten 4500 EUR. Pro Kebab 4,50 EUR Deckungsbeitrag.

x_{BE} = \frac{K_f}{DB} = \frac{4500}{4{,}50} = 1000 \text{ Kebabs pro Monat}

Ab dem 1001. Kebab beginnt der Gewinn: dann bringt jedes weitere verkaufte Stück 4,50 EUR Reingewinn.