Geometrie: Körper & Volumen
Dichte, Masse und Volumen - vom geometrischen Körper zum Werkstück
Lernziele dieser Lektion
- Sie kennen die Formel und ihre drei Umstellungen
- Sie schätzen Materialien nach ihrer Dichte ab und ordnen Richtwerte zu (Wasser, Holz, Stahl)
- Sie berechnen die Masse eines Werkstücks aus seinen Abmessungen
- Sie wenden die Dichteformel auf zusammengesetzte Körper an (z.B. Hohlkörper)
- Sie rechnen sicher zwischen den gängigen Einheiten cm³, dm³, m³ und g, kg, t
Vom Volumen zur Masse
In den Lektionen 1 bis 5 haben Sie für die wichtigsten Körper das Volumen berechnet: Quader, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel. Im Beruf bleibt man aber selten beim Volumen stehen. Die Frage ist meist: Wie schwer ist das Werkstück? Wie viel Material brauche ich? Können zwei Personen das tragen?
Die Brücke zwischen Volumen und Masse ist die Dichte des Materials - eine Eigenschaft jedes Stoffs, die angibt, wie viel Gramm oder Kilogramm ein Kubikzentimeter bzw. Kubikdezimeter wiegt.
Die Grundformel
Dichte (griechisch Rho, ) = Masse geteilt durch Volumen:
Durch Umstellen (siehe Modul 8 Lektion 4) ergeben sich die drei Grundformen:
Einheiten: in g/cm³ oder kg/dm³ (beides ist derselbe Zahlenwert!), in g oder kg, in cm³ oder dm³.
Dichtewerte gängiger Materialien
Dichte-Tabelle (Richtwerte)
| Material | Dichte in g/cm³ | Merksatz |
|---|---|---|
| Styropor | ca. 0,05 | Leichter als Wasser, schwimmt |
| Holz (Fichte) | ca. 0,5 | Leichter als Wasser |
| Wasser | 1,0 | Referenzwert |
| Kunststoff (PET) | ca. 1,4 | Schwerer als Wasser, sinkt |
| Aluminium | 2,7 | Leichtmetall |
| Eisen, Stahl | 7,8-7,9 | Standardwert für Konstruktionsstahl |
| Kupfer | 8,9 | Elektroleiter |
| Blei | 11,3 | Schwermetall |
| Gold | 19,3 | Wird oft zur Echtheitsprüfung herangezogen |
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.