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SchedLern

Grundrechenarten & Bruchrechnung

ggT und kgV – systematisch bestimmen

Teaser – volle Lektion nach Anmeldung

Lernziele dieser Lektion

  • Sie berechnen den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen.
  • Sie beherrschen zwei Verfahren: die Teilermenge/Vielfachenmenge und die Primfaktorzerlegung.
  • Sie erkennen, wann welche Methode schneller ist.
  • Sie wenden ggT und kgV in Alltagsaufgaben an: Bruchrechnung, Terminplanung, Verpackung.

Was ist der ggT, was ist das kgV?

Definitionen

  • ggT(a, b) – größter gemeinsamer Teiler: die größte Zahl, die sowohl a als auch b ohne Rest teilt.
  • kgV(a, b) – kleinstes gemeinsames Vielfaches: die kleinste positive Zahl, die sowohl ein Vielfaches von a als auch von b ist.

Mini-Beispiele: ggT(12, 18) = 6; kgV(4, 6) = 12; ggT(7, 10) = 1 (teilerfremd); kgV(3, 5) = 15.

Wofür brauche ich das?

  • ggT: Bruch kürzen – Zähler und Nenner durch den ggT teilen. Größtmöglicher Gruppenteiler bei „Wie viele gleich große Gruppen?"-Fragen.
  • kgV: Brüche gleichnamig machen – kleinster gemeinsamer Nenner. Terminplanung – „Wann treffen sich wieder alle Taktwiederholungen?".

Methode 1 – Teiler- bzw. Vielfachenmenge

Für kleine Zahlen reicht oft das direkte Aufschreiben. Man listet alle Teiler / Vielfachen auf und sucht den größten gemeinsamen Teiler bzw. das kleinste gemeinsame Vielfache.

ggT per Teilermenge

  1. Alle Teiler von a aufschreiben.
  2. Alle Teiler von b aufschreiben.
  3. Gemeinsame Teiler heraussuchen.
  4. Den größten davon nehmen.

Beispiel: ggT(24, 36).
Teiler von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Teiler von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Gemeinsam: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Größter: 12.

kgV per Vielfachenmenge

  1. Die ersten Vielfachen von a aufschreiben.
  2. Die ersten Vielfachen von b aufschreiben.
  3. Das kleinste gemeinsame heraussuchen.

Beispiel: kgV(4, 6).
Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
Kleinstes gemeinsames: 12.

Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.