Gleichungen umformen – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie verstehen das KlaPoPuStrich-Prinzip und können es anwenden
Sie kennen die 4 Umstellungsregeln (Strich, Punkt, Potenz, Klammer)
Sie können einfache Formeln nach einer gesuchten Variable umstellen
Sie wissen, wann das ±-Zeichen beim Wurzelziehen zwingend ist

Das Grundprinzip: KlaPoPuStrich umdrehen

Beim Umstellen einer Formel geht es immer darum, eine bestimmte Variable allein auf eine Seite des Gleichheitszeichens zu bringen. Der entscheidende Trick: Man geht die Rechenreihenfolge in umgekehrter Richtung durch.

Die Rechenreihenfolge (normal vs. umgekehrt)

Normal beim Berechnen:

KLAMMER → POTENZ → PUNKT → STRICH

Umgekehrt beim Formel-Umstellen:

STRICH → PUNKT → POTENZ → KLAMMER

Das goldene Prinzip

Jede Rechenoperation wird durch ihre Umkehroperation aufgelöst:

Originaloperation	Umkehroperation	Beispiel
Addition $+$	Subtraktion $-$	$x+3=7 \Rightarrow x=7-3$
Subtraktion $-$	Addition $+$	$x-3=7 \Rightarrow x=7+3$
Multiplikation $\cdot$	Division $:$	$3x=12 \Rightarrow x=12: 3$
Division $:$	Multiplikation $\cdot$	$\frac{x}{3}=4 \Rightarrow x=4\cdot 3$
Potenz $x^n$ (gerade)	Wurzel mit $\pm$	$x^2=9 \Rightarrow x=\pm\sqrt{9}=\pm 3$
Wurzel $\sqrt{x}$	Potenz $x^2$	$\sqrt{x}=3 \Rightarrow x=3^2=9$