Kostenverläufe und Gewinnschwelle

Lernziele: Du kannst Kosten- und Erlösfunktionen aufstellen und grafisch darstellen. Du berechnest die Gewinnschwelle (Break-even-Point) algebraisch und kannst Gewinn und Verlust interpretieren.

Fixkosten und variable Kosten

In der Praxis unterscheidet man zwei Kostenarten:

Kostenart	Beschreibung	Formelzeichen	Beispiel
Fixkosten	Bleiben konstant, egal wie viel produziert wird	K_fix	Miete, Maschinen-Leasing, Versicherung
Variable Kosten	Verändern sich mit der produzierten Menge	k_v · x	Material, Strom pro Stück, Lohn pro Stunde

Gesamtkostenfunktion (lineare Form):

K(x) = k_v \cdot x + K_{fix}

$k_v$ = variable Kosten pro Stück (Steigung)
$K_{fix}$ = Fixkosten (y-Achsenabschnitt)
$x$ = produzierte/verkaufte Stückzahl

Die Erlösfunktion

Der Erlös (Umsatz) ergibt sich aus dem Verkaufspreis p multipliziert mit der Menge x:

E(x) = p \cdot x

Die Erlösfunktion ist eine lineare Funktion durch den Ursprung (b = 0), da ohne Verkauf kein Erlös entsteht.

Die Gewinnschwelle (Break-even-Point)

Die Gewinnschwelle ist die Menge x, bei der Kosten und Erlös gleich groß sind – weder Gewinn noch Verlust.

Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.