Grundrechenarten & Bruchrechnung
Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Teaser – volle Lektion nach Anmeldung
Lernziele dieser Lektion
- Sie kennen den Begriff Primzahl und können die Primzahlen bis 100 erkennen.
- Sie zerlegen eine natürliche Zahl in ihre Primfaktoren (z.B. 60 = 2 · 2 · 3 · 5).
- Sie verstehen, warum die Primfaktorzerlegung eindeutig ist (Hauptsatz der Arithmetik).
- Sie verwenden Primfaktorzerlegungen als Werkzeug für Teiler- und Vielfachenrechnungen.
Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat: sich selbst und die 1. Anders ausgedrückt: Eine Primzahl lässt sich nicht in zwei kleinere natürliche Zahlen (größer als 1) aufteilen.
Definition
- Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl , die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist.
- Die 1 ist keine Primzahl (hat nur einen Teiler, nicht zwei).
- Die kleinste Primzahl ist 2 – und die einzige gerade Primzahl (alle anderen geraden Zahlen sind durch 2 teilbar).
Die Primzahlen unter 100
25 Primzahlen gibt es zwischen 1 und 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Häufigster Fehler: 1 und 2 falsch einordnen
Die 1 ist keine Primzahl. Die 2 ist eine Primzahl (die einzige gerade). Beides wird häufig verwechselt, weil man im Alltag „Primzahl = ungerade Zahl > 1" hört – das stimmt so nicht.
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.