Proportionales Rechnen
Prozentrechnung
Lernziele dieser Lektion
- Sie verstehen, woher der Begriff Prozent kommt und was er bedeutet
- Sie kennen die drei Grundgrößen: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
- Sie können alle drei Größen auseinander berechnen
- Sie verstehen Aufschlag und Rabatt und können mit Auf- und Abschlägen rechnen
- Sie können Zinsberechnungen durchführen
Was bedeutet „Prozent"?
Das Wort Prozent stammt vom lateinischen per centum – übersetzt: „durch hundert" oder „von hundert". Ein Prozent ist also immer ein Hundertstel einer Gesamtgröße.
Die Grundidee
Stellen Sie sich vor, Sie teilen eine beliebige Menge in genau 100 gleiche Teile. Dann entspricht 1 Prozent (1%) genau einem dieser 100 Teile. 50% entsprechen 50 von 100 Teilen – also der Hälfte. 200% sind 200 von 100 Teilen – also das Doppelte.
Wichtig: Der Prozentsatz ist ein reiner Vergleichswert. Er sagt immer: „Wie viel ist das, gemessen am Ganzen?"
Warum teilen wir durch 100?
Um mit Prozent rechnen zu können, muss man den Prozentsatz in eine normale Zahl (einen Dezimalbruch) umwandeln. Das nennt man den Prozentfaktor. Er entsteht durch Division durch 100:
Prozentsatz → Dezimalzahl (Prozentfaktor)
| Prozentsatz | Rechnung | Dezimalzahl (Faktor) | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1 : 100 | 0,01 | ein Hundertstel |
| 15 % | 15 : 100 | 0,15 | 15 Hundertstel |
| 50 % | 50 : 100 | 0,5 | die Hälfte |
| 100 % | 100 : 100 | 1,0 | das Ganze |
| 120 % | 120 : 100 | 1,2 | mehr als das Ganze |
| 0,5 % | 0,5 : 100 | 0,005 | ein halbes Hundertstel |
Die drei Grundgrößen der Prozentrechnung
In der Prozentrechnung gibt es immer drei Größen, die zusammengehören. Zwei davon sind bekannt, eine ist gesucht:
Die drei Formeln
| Gesuchte Größe | Bezeichnung | Formel | Merkhilfe |
|---|---|---|---|
| Prozentwert P | Der berechnete Anteil | G × Faktor | |
| Grundwert G | Das Ganze (= 100%) | P : Faktor | |
| Prozentsatz p% | Der Prozentanteil | (P : G) × 100 |
Schreiben Sie P oben, G und p (:100) unten. Was Sie suchen, decken Sie ab – die übrigen zwei Größen zeigen Ihnen die Rechenoperation: nebeneinander = multiplizieren, übereinander = dividieren.
Warum wird es mehr, warum wird es weniger?
Eine häufige Frage: Wann ist das Ergebnis grösser als der Ausgangswert, wann kleiner? Die Antwort liegt im Prozentfaktor:
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.