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SchedLern

Proportionales Rechnen

Prozentuale Änderungen und Prozentpunkte

Teaser – volle Lektion nach Anmeldung

Lernziele dieser Lektion

  • Sie unterscheiden absolute und relative Änderung
  • Sie rechnen Preiserhöhungen und Rabatte über den Wachstumsfaktor q=1±p/100q = 1 \pm p/100
  • Sie verketten mehrere prozentuale Änderungen korrekt (Multiplikation der Faktoren)
  • Sie unterscheiden Prozentpunkte und Prozent - zwei verschiedene Dinge
  • Sie rechnen vom Endwert zurück auf den Ausgangswert (z.B. Brutto → Netto)

Absolute oder relative Änderung?

Wenn sich eine Größe ändert, gibt es zwei Wege, diese Änderung auszudrücken: absolut ("plus 5 €") oder relativ ("plus 10 %"). Beide Angaben beschreiben dieselbe Änderung, sie betonen aber Verschiedenes. Die relative Änderung ist unabhängig von der Ausgangsgröße und deshalb oft aussagekräftiger.

Absolute und relative Änderung

Wird ein Ausgangswert AA zum Endwert EE, dann gilt:

  • Absolute Änderung: Δ=E−A\Delta = E - A (in der gleichen Einheit)
  • Relative Änderung: r=E−AAr = \dfrac{E - A}{A} - als Prozentsatz mal 100

Positive Werte = Zunahme, negative = Abnahme.

Ein Beispiel - zwei Angaben

Ein Handy kostet 400 €, wird im Angebot um 60 € billiger.

  • Absolute Änderung: -60 €.
  • Relative Änderung: −60/400=−0,15=−15%-60 / 400 = -0{,}15 = -15 \%.

Im Werbeprospekt steht "15 % Rabatt" - das ist die relative Angabe.

Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.