Lineare Funktionen & Diagramme
Quadratische Funktionen – Parabeln verstehen
Teaser – volle Lektion nach Anmeldung
Lernziele dieser Lektion
- Sie kennen die Normalparabel y = x² und ihre wichtigsten Eigenschaften
- Sie verstehen die Scheitelpunktform y = a(x − d)² + e und lesen daraus den Scheitelpunkt ab
- Sie berechnen Nullstellen einer quadratischen Funktion mit der Mitternachtsformel
- Sie erkennen an a die Öffnungsrichtung (nach oben für a > 0, nach unten für a < 0) und die Streckung
- Sie lösen praktische Aufgaben wie Wurfparabel oder Flächenoptimierung mit quadratischen Funktionen
Von linearer zu quadratischer Funktion
Bei linearen Funktionen y = m · x + t steigt oder fällt der Graph gleichmäßig. In der Natur und Technik gibt es aber oft Vorgänge, die zuerst langsam und dann schnell wachsen (oder umgekehrt): geworfene Bälle fliegen in einer Kurve, Bremswege wachsen quadratisch mit der Geschwindigkeit, Flächen wachsen quadratisch mit der Seitenlänge.
Wo begegnet einem Quadratisches?
- Physik: Freier Fall s = 0,5 · g · t², Bremsweg ∝ v²
- Ballistik/Sport: Wurfparabel, Ballflugbahn im Basketball
- Architektur: Hängende Kabel bei Brücken, Parabolantennen
- Wirtschaft: Gewinnfunktionen mit einem optimalen Preispunkt
- Geometrie: Fläche eines Quadrats in Abhängigkeit von der Seitenlänge
Die Normalparabel y = x²
Die einfachste quadratische Funktion ist y = x². Ihr Graph heißt Normalparabel.
Eigenschaften von y = x²
- Scheitelpunkt: S(0|0) – die Parabel berührt dort den tiefsten Punkt
- Symmetrisch zur y-Achse: f(−x) = f(x)
- Öffnung nach oben – nimmt keine negativen Werte an
- Wertetabelle: (−3|9), (−2|4), (−1|1), (0|0), (1|1), (2|4), (3|9)
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.