Trigonometrie & Pythagoras
Sinus- und Kosinus-Kurven
Teaser – volle Lektion nach Anmeldung
Lernziele dieser Lektion
- Sie verstehen, wie aus sin(α) und cos(α) Funktionsgraphen entstehen – die Sinus- und Kosinus-Kurve
- Sie kennen die wichtigsten Eigenschaften: Periode 2π, Wertebereich [−1, 1], Nullstellen, Maxima, Minima
- Sie lesen Werte aus den Kurven ab und ordnen Winkel im Bogenmaß den richtigen Kurvenstellen zu
- Sie erkennen: cos ist die nach links verschobene sin-Kurve (Phasenverschiebung um π/2)
- Sie beschreiben mit Amplitude, Periode und Verschiebung einfache Funktionen der Form y = a · sin(b · x)
Vom Einheitskreis zur Kurve
In den bisherigen Lektionen war sin(α) und cos(α) ein Zahlenwert zwischen −1 und 1. In dieser Lektion betrachten wir sin und cos als Funktionen: Für jeden Eingabewert x (Winkel im Bogenmaß) gibt es genau einen Ausgabewert y.
Warum Funktionen statt Zahlen?
- Physik: Schwingungen – Federpendel, Wechselstrom, Schallwellen folgen Sinus-Kurven
- Technik: Drehzahlen, rotierende Bauteile, Wechselspannung 230 V = sin-förmig
- Biologie: Tageslängen, Gezeiten, Hormonzyklen – alles periodische Vorgänge
- Musik: Ein reiner Ton ist ein sinusförmiges Signal
Die Sinus-Kurve entsteht am Einheitskreis
Stelle dir vor: Ein Punkt bewegt sich auf dem Einheitskreis gegen den Uhrzeigersinn. Der Winkel α wächst kontinuierlich von 0 bis 2π. An jeder Stelle ist die y-Koordinate des Punktes genau sin(α).
Trägt man nun α auf der Horizontalachse und sin(α) auf der Vertikalachse auf, entsteht die Sinus-Kurve.
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.