Streumaße - Spannweite, Varianz, Standardabweichung – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie verstehen, warum Lagemaße (Mittelwert, Median) allein nicht ausreichen
Sie berechnen die Spannweite als einfachstes Streumaß
Sie berechnen Varianz und Standardabweichung und kennen den Unterschied in der Einheit
Sie bestimmen Quartile und den Interquartilsabstand (IQR)
Sie wählen für eine gegebene Fragestellung ein passendes Streumaß

Warum Lagemaße nicht genügen

In Modul 12 Lektion 1 haben Sie drei Lagemaße kennengelernt: Mittelwert, Median und Modus. Sie beschreiben, wo das Zentrum einer Datenverteilung liegt. Doch Daten unterscheiden sich nicht nur im Zentrum, sondern auch darin, wie weit sie sich um das Zentrum verteilen. Genau das messen Streumaße.

Zwei Kurse - gleicher Mittelwert, verschiedene Streuung

In zwei Mathematikklassen wurden Tests mit diesen Punktzahlen geschrieben:

Klasse A: 48, 50, 50, 51, 51 → Mittelwert 50
Klasse B: 20, 30, 50, 70, 80 → Mittelwert 50

Beide Klassen haben denselben Mittelwert - doch die Situationen sind sehr verschieden. In Klasse A schneidet jeder ähnlich ab. In Klasse B gibt es starke Unterschiede: Einige verstehen den Stoff gut, andere gar nicht. Der Mittelwert verschleiert diesen Unterschied. Ein passendes Streumaß macht ihn sichtbar.

Spannweite - das einfachste Streumaß

Spannweite (Range)

Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert:

R = x_\max - x_\min

Vorteile: schnell zu berechnen, anschaulich. Nachteil: reagiert extrem empfindlich auf Ausreißer. Ein einziger extremer Wert reicht, um die Spannweite enorm aufzublähen.

Spannweiten unseres Beispiels

Klasse A: $R = 51 - 48 = 3$
Klasse B: $R = 80 - 20 = 60$

Die Spannweiten zeigen deutlich, dass die Streuung in Klasse B zwanzigmal so groß ist.