Technische Formeln umstellen – Mathematik – Themenpool

Lernziele: Du kannst technische Formeln nach jeder enthaltenen Größe umstellen, die Umstellungsregeln sicher anwenden und Ergebnisse in Sachaufgaben berechnen.

Was bedeutet „Formel umstellen"?

Eine Formel ist eine Gleichung mit mehreren Größen. Oft ist nicht die übliche Größe gesucht, sondern eine andere. Durch Umstellen bringen wir die gesuchte Größe auf eine Seite.

Grundprinzip: Was man auf einer Seite der Gleichung tut, muss man auf der anderen Seite genauso tun – die Gleichung bleibt dann korrekt.

Erlaubte Operationen (auf beiden Seiten):

Addition / Subtraktion einer Zahl
Multiplikation / Division durch eine Zahl (nicht 0)
Quadrieren / Wurzel ziehen

Beispiel: Die Formel v = s / t

Diese Formel gilt für gleichförmige Bewegung. Je nach gesuchter Größe stellen wir um:

Technische Formeln – Technische Mathematik

Umstellen nach s:

v = \frac{s}{t} \quad |\cdot t \quad \Rightarrow \quad s = v \cdot t

Umstellen nach t:

v = \frac{s}{t} \quad |\cdot t \quad \Rightarrow \quad v \cdot t = s \quad |: v \quad \Rightarrow \quad t = \frac{s}{v}

Häufige technische Formeln

Mechanik:

v = \frac{s}{t} \quad \Rightarrow \quad s = v \cdot t, \quad t = \frac{s}{v}

P = F \cdot v \quad \Rightarrow \quad F = \frac{P}{v}, \quad v = \frac{P}{F}

W = F \cdot s \quad \Rightarrow \quad F = \frac{W}{s}, \quad s = \frac{W}{F}

Elektrotechnik (Ohmsches Gesetz):

U = R \cdot I \quad \Rightarrow \quad R = \frac{U}{I}, \quad I = \frac{U}{R}

P = U \cdot I \quad \Rightarrow \quad U = \frac{P}{I}, \quad I = \frac{P}{U}

P = I^2 \cdot R \quad \Rightarrow \quad I = \sqrt{\frac{P}{R}}

Geometrie / Konstruktion:

A = \pi \cdot r^2 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

V = A \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{V}{A}, \quad A = \frac{V}{h}

Was bedeutet „Formel umstellen"?

Beispiel: Die Formel v = s / t

Häufige technische Formeln

Vorgehen bei Aufgaben