Teilbarkeitsregeln – schnell erkennen, ohne zu rechnen – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie wenden die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 und 25 an.
Sie erklären, warum eine Zahl durch einen Teiler teilbar ist – ohne die Division auszuführen.
Sie erkennen kombinierte Teilbarkeit (z.B. durch 6 = durch 2 UND durch 3).
Sie nutzen die Regeln, um im Kopf Kassenbeträge oder Stückzahlen auf Plausibilität zu prüfen.

Warum Teilbarkeitsregeln nützlich sind

Eine Teilbarkeitsregel sagt Ihnen in wenigen Sekunden, ob eine Zahl ohne Rest durch einen Teiler geteilt werden kann – ohne dass Sie die Division tatsächlich ausführen müssen. Das ist praktisch, wenn Sie z.B. prüfen wollen, ob sich eine Stückzahl gleichmäßig auf 6 Kartons verteilen lässt, oder ob ein Preis durch die Personenzahl sauber teilbar ist.

Begriffe zuerst

Wir sagen: „b teilt a", wenn die Division $a : b$ ohne Rest aufgeht. Schreibweise: $b \mid a$ . Beispiele:

$3 \mid 12$ ist wahr (12 : 3 = 4, Rest 0).
$3 \mid 13$ ist falsch (13 : 3 = 4 Rest 1).
Eine Zahl ist durch b teilbar, wenn $b \mid a$ . Synonym: b ist Teiler von a.

Die wichtigsten Teilbarkeitsregeln

Regeln im Überblick

Teilbar durch	Regel	Beispiel
2	Letzte Ziffer ist gerade (0, 2, 4, 6, 8).	1 348 endet auf 8 → teilbar durch 2.
3	Quersumme ist durch 3 teilbar.	231 → 2+3+1 = 6, und 6 : 3 = 2. Ja.
4	Die letzten zwei Ziffern bilden eine Zahl, die durch 4 teilbar ist.	1 316 → 16 ist durch 4 teilbar. Ja.
5	Letzte Ziffer ist 0 oder 5.	2 435 → endet auf 5. Ja.
6	Teilbar durch 2 und durch 3.	234: Endziffer gerade + Quersumme 9 → Ja.
8	Die letzten drei Ziffern bilden eine Zahl, die durch 8 teilbar ist.	17 024 → 024 = 24, und 24 : 8 = 3. Ja.
9	Quersumme ist durch 9 teilbar.	6 417 → 6+4+1+7 = 18, durch 9 teilbar. Ja.
10	Letzte Ziffer ist 0.	3 450 → endet auf 0. Ja.
25	Die letzten zwei Ziffern sind 00, 25, 50 oder 75.	4 375 → endet auf 75. Ja.