Terme und Variablen – Grundlagen – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie verstehen, was eine Variable ist und warum sie in der Mathematik eingesetzt wird
Sie können Terme lesen, aufschreiben und vereinfachen
Sie wenden die Klammern auflösen-Regel (Distributivgesetz) korrekt an
Sie fassen gleichartige Terme zusammen
Sie sind vorbereitet, Gleichungen aufzustellen und zu lösen

Von der konkreten Zahl zur abstrakten Variable

Bis jetzt haben wir mit konkreten Zahlen gerechnet: 3 + 5 = 8, oder 12 % von 400 €. In vielen Situationen kennen wir aber einen Wert noch nicht – wir wissen nur, wie er sich zu anderen Werten verhält. Dann verwendet man einen Platzhalter: die Variable.

Warum braucht man Variablen?

Formeln: Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks lautet $A = l \cdot b$ . $l$ und $b$ stehen für beliebige Längen.
Gleichungen: „Eine Zahl plus 5 ergibt 12 – welche Zahl ist das?" → $x + 5 = 12$
Berufsalltag: Im Büro schreibt man $\text{Preis} = \text{Stückzahl} \cdot \text{Einzelpreis}$ – die konkreten Werte folgen später.

Was ist ein Term?

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen und Rechenzeichen enthält – aber kein Gleichheitszeichen. Terme beschreiben Rechenvorschriften, die man vereinfachen, aber noch nicht lösen kann.

Bestandteile eines Terms

Begriff	Bedeutung	Beispiel aus $3x + 2y - 7$
Variable	Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl	$x$ und $y$
Koeffizient	Die Zahl vor der Variable	3 (vor $x$ ), 2 (vor $y$ )
Summand / Glied	Ein durch $+$ oder $-$ getrennter Teil	$3x$ , $2y$ , $-7$
Konstante	Ein Zahlenwert ohne Variable	$-7$