Terme, Gleichungen & Textaufgaben
Textaufgaben
Lernziele dieser Lektion
- Sie verstehen, wie man den Text einer Aufgabe Schritt für Schritt in eine Gleichung übersetzt
- Sie kennen die 5-Schritte-Methode zum Lösen von Textaufgaben
- Sie erkennen typische Formulierungen wie „das Drittel", „das Dreifache" oder „um 5 größer als"
- Sie können lineare Gleichungen mit Bruchteilen einer unbekannten Zahl aufstellen und lösen
Was ist eine Textaufgabe – und warum ist sie anders?
Bei einer reinen Rechenaufgabe steht die Gleichung bereits fertig da: . Sie müssen nur noch lösen. Bei einer Textaufgabe dagegen ist die Gleichung in Worten versteckt. Die Aufgabe besteht zu einem großen Teil darin, diese Gleichung überhaupt erst zu finden.
Das entscheidende Grundprinzip
Hinter jeder Textaufgabe steckt eine Aussage der Form „etwas ist gleich etwas". Diese Gleichheit muss man im Text finden. Das Wort „ergibt", „beträgt", „ist" oder „bleibt" zeigt meistens an, wo das Gleichheitszeichen hinkommt.
Das Unbekannte – also das, wonach man fragt – nennt man . Alles, was der Text über diese unbekannte Größe sagt, schreibt man als Term mit . So entsteht die Gleichung.
Die 5-Schritte-Methode
Eine strukturierte Vorgehensweise verhindert Fehler und hilft, auch bei schwierigen Aufgaben den Überblick zu behalten.
Die 5 Schritte beim Lösen einer Textaufgabe
- Lesen und verstehen: Den Text mehrmals lesen. Was ist gegeben? Was ist gesucht? Was beschreibt die Situation?
- Variable einführen: Das Gesuchte mit benennen. „Sei die gesuchte Zahl." – Diese Formulierung ist der Schlüssel.
- Gleichung aufstellen: Alle Angaben aus dem Text in mathematische Ausdrücke übersetzen. Den „ist gleich"-Satz als Gleichung schreiben.
- Gleichung lösen: Die Gleichung nach auflösen – nach dem KlaPoPuStrich-Prinzip.
- Antwort formulieren: Das Ergebnis in einem vollständigen Satz als Antwort auf die Frage formulieren und prüfen, ob es sinnvoll ist.
Typische Formulierungen und ihre mathematische Bedeutung
Bestimmte Wörter kommen in Textaufgaben immer wieder vor. Wenn man ihre mathematische Bedeutung kennt, fällt die Übersetzung in eine Gleichung viel leichter.
| Formulierung im Text | Mathematischer Ausdruck | Beispiel |
|---|---|---|
| das Drittel einer Zahl | „das Drittel von 12" = 4 | |
| das Viertel / Fünftel / Achtel | , , | „ein Fünftel von 20" = 4 |
| das Dreifache / Vierfache | , | „das Dreifache von 5" = 15 |
| um 5 größer als | „10 ist um 5 größer als 5" ✓ | |
| um 5 kleiner als | „3 ist um 5 kleiner als 8" ✓ | |
| ergibt / erhält man / bleibt übrig | (Gleichheitszeichen) | „man erhält 70" → |
| addiert / hinzugefügt | „addiert man 10 hinzu" → | |
| subtrahiert / wegnehmen | „nimmt man 3 weg" → |
Häufige Verwechslung: Bruchteil oder Vielfaches?
„Das Drittel" bedeutet geteilt durch 3:
„Das Dreifache" bedeutet mal 3:
Der Artikel gibt den Hinweis: „das -tel" (Drittel, Viertel, Achtel) → Division. „Das -fache" (Dreifache, Vierfache) → Multiplikation.
Vollständiges Lösungsbeispiel – Aufgabe 1
Aufgabe
Wenn man zum Drittel einer Zahl ein Viertel derselben Zahl addiert, erhält man 70. Wie lautet die gesuchte Zahl?
Schritt-für-Schritt-Lösung
Gegeben: Drittel der Zahl + Viertel der Zahl = 70.
Gesucht: die Zahl selbst.
Sei die gesuchte Zahl.
„Das Drittel" = , „das Viertel" = , „addiert" = , „erhält man 70" = .
Gemeinsamer Nenner von 3 und 4 ist 12. Beide Brüche erweitern:
Probe: ✓
Die gesuchte Zahl ist 120.
Warum der gemeinsame Nenner so wichtig ist
Wenn in einer Gleichung Brüche stehen, ist es fast immer die einfachste Strategie, alle Brüche auf denselben Nenner zu bringen. Dann kann man die Zähler direkt zusammenfassen und erhält einen einzigen Bruch auf der linken Seite. Diesen löst man dann mit der Punkt-Regel auf.
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.