Proportionales Rechnen
Verhältnisse und Mischungen
Teaser – volle Lektion nach Anmeldung
Lernziele dieser Lektion
- Sie lesen und kürzen Verhältnisse der Form a : b korrekt.
- Sie verteilen Mengen oder Geld nach einem vorgegebenen Verhältnis (Verteilrechnung).
- Sie lösen Mischungsrechnungen (Beton, Chemie, Lohn) mit der Methode der gewichteten Summen.
- Sie rechnen mit Anteilen im Alltag: Saftkonzentrat verdünnen, Legierungen, Honoraranteile.
Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis beschreibt, wie groß zwei (oder mehr) Anteile zueinander sind. Man schreibt a : b (gelesen: «a zu b») und meint: Auf jede a Einheiten des ersten kommen b Einheiten des zweiten.
Was ein Verhältnis ist – und was nicht
- Verhältnis 3 : 2 bedeutet: drei Teile zum ersten, zwei Teile zum zweiten. Insgesamt sind das 5 Teile.
- Ein Verhältnis ist keine konkrete Menge. 3 : 2 kann 3 l zu 2 l heißen, aber auch 300 g zu 200 g oder 60 km zu 40 km.
- Ein Verhältnis kann man kürzen wie einen Bruch: 12 : 8 = 3 : 2.
- Ein Verhältnis sagt nichts über die absolute Größe – nur über die Relation.
Verhältnisse kürzen
Kürzen wie bei einem Bruch
Man teilt jede Zahl im Verhältnis durch denselben gemeinsamen Teiler.
- 15 : 10 → beide durch 5 → 3 : 2
- 24 : 36 : 60 → alle durch 12 → 2 : 3 : 5
- 0,4 : 1,2 → mal 10 → 4 : 12 → durch 4 → 1 : 3
Ziel: die kleinsten ganzen Zahlen, die das gleiche Verhältnis ausdrücken.
Typisches Alltagsverhaeltnis: Saftkonzentrat
Auf der Flasche steht: «Konzentrat mit Wasser im Verhältnis 1 : 4 mischen.»
Das heißt: Ein Teil Konzentrat, vier Teile Wasser. Nehmen wir 200 ml Konzentrat, brauchen wir 4 · 200 ml = 800 ml Wasser. Gesamtmenge: 1 l.
Zwischenübung – Verhältnisse erkennen
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.