Wahrscheinlichkeit – Grundbegriffe – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie kennen die Grundbegriffe Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis und Ergebnisraum
Sie berechnen die Laplace-Wahrscheinlichkeit P(E) = günstig / möglich
Sie verstehen das Gegenereignis und nutzen die Beziehung P(nicht E) = 1 − P(E)
Sie wenden die Summenregel bei sich ausschließenden Ereignissen und die Produktregel bei unabhängigen Ereignissen an
Sie zeichnen einfache Baumdiagramme und lesen Pfadwahrscheinlichkeiten ab

Was ist Wahrscheinlichkeit?

Wenn wir einen Würfel werfen, können wir das Ergebnis nicht vorhersagen. Solche Vorgänge nennt man Zufallsexperimente. Die Wahrscheinlichkeit misst, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei vielen Wiederholungen auftritt.

Wo braucht man Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Qualitätssicherung: Wie wahrscheinlich ist es, dass ein produziertes Teil fehlerhaft ist?
Versicherungen: Prämien werden anhand von Schadenswahrscheinlichkeiten berechnet
Medizin: Risiko einer Krankheit, Wirksamkeit eines Tests
Wetter: Regenwahrscheinlichkeit von 70 % – an 70 von 100 ähnlichen Tagen hat es geregnet
KI & Daten: Klassifikatoren liefern Wahrscheinlichkeiten, nicht nur Vorhersagen

Die Grundbegriffe

Vier Wörter, die man sauber trennen muss

Begriff	Bedeutung	Beispiel (Würfel)
Zufallsexperiment	Vorgang mit ungewissem Ausgang	Einmal würfeln
Ergebnis	Ein einzelner möglicher Ausgang	„Ich würfle eine 5"
Ergebnisraum Ω	Menge aller Ergebnisse	Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ereignis E	Menge gewünschter Ergebnisse (Teilmenge von Ω)	E = „gerade Zahl" = {2, 4, 6}