Maßeinheiten & Umrechnung
Wissenschaftliche Schreibweise
Lernziele dieser Lektion
- Sie schreiben sehr große und sehr kleine Zahlen sauber in wissenschaftlicher Schreibweise.
- Sie rechnen mit Zehnerpotenzen im Kopf: multiplizieren, dividieren, Exponenten addieren.
- Sie lesen die E-Notation am Taschenrechner (
3.6E8) und am Computer (3.6e8). - Sie vergleichen Größenordnungen und sehen sofort, ob ein Ergebnis plausibel ist.
Warum eine eigene Schreibweise?
Die Masse der Erde ist ungefähr 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg. Der Durchmesser eines Wasserstoffatoms liegt bei ungefähr 0,000 000 000 106 m. Beide Zahlen sind korrekt – aber praktisch unbrauchbar, weil niemand die Nullen richtig zählt.
Die wissenschaftliche Schreibweise (auch Normdarstellung oder Exponentialschreibweise genannt) zerlegt jede Zahl in zwei Teile: eine Mantisse zwischen 1 und 10 und eine Zehnerpotenz, die die Größenordnung trägt.
Definition – wissenschaftliche Schreibweise
Eine Zahl steht in wissenschaftlicher Schreibweise, wenn sie in der Form
dargestellt ist, wobei 1 ≤ |a| < 10 (eine Ziffer vor dem Komma, Komma ausgenommen das Vorzeichen) und n eine ganze Zahl ist.
Die Zahl a heißt Mantisse, die Zahl n heißt Exponent.
Zwei Abgrenzungen zum Begriff
- In der wissenschaftlichen Schreibweise steht genau eine Ziffer (ungleich 0) vor dem Komma. 3,6 · 108 ist korrekt, 36 · 107 nicht.
- In der technischen Schreibweise (auch Ingenieurs schreibweise) wird der Exponent immer auf ein Vielfaches von 3 gesetzt (passend zu SI-Präfixen). 360 · 106 ist technisch korrekt, wissenschaftlich aber nicht.
Methode 1: Dezimalzahl → wissenschaftliche Schreibweise
Kommaschritte zählen
- Komma so verschieben, dass genau eine Ziffer (ungleich 0) davor steht.
- Anzahl der Kommaschritte zählen – das ist der Betrag des Exponenten.
- Vorzeichen des Exponenten bestimmen:
- Ausgangszahl ≥ 10 → Komma nach links → Exponent positiv.
- Ausgangszahl < 1 → Komma nach rechts → Exponent negativ.
Eselsbrücke: Die Zahl soll «normal aussehen» – eine Ziffer, Komma, Rest. Alles was weggeschoben wird, landet im Exponenten.
Umwandlung – drei Fälle im Takt
a) 4 830 000 → Komma 6 Stellen nach links: 4,83 · 106
b) 0,000 72 → Komma 4 Stellen nach rechts: 7,2 · 10-4
c) 38 → Komma 1 Stelle nach links: 3,8 · 101
Methode 2: Wissenschaftliche Schreibweise → Dezimalzahl
Hier geht der Weg zurück: Den Exponenten als Kommaschritte auffassen und ausführen.
Exponent anwenden
- Positiver Exponent n: Komma um n Stellen nach rechts, fehlende Stellen mit Nullen auffüllen.
- Negativer Exponent −n: Komma um n Stellen nach links, vor der Mantisse Nullen ergänzen.
Zurückwandeln
a) 2,5 · 105 = 250 000 (5 Stellen nach rechts)
b) 1,06 · 10-10 = 0,000 000 000 106 (10 Stellen nach links)
c) 9 · 100 = 9 (100 = 1, daher Zahl unverändert)
Zwischenübung – hin und zurück
Dies ist nur ein kurzer Auszug. Die vollständige Lektion mit interaktiven Übungen und Lernfortschritts-Tracking gibt es nach Einlösung eines Einschreibeschlüssels.