Zahlensysteme: Dezimal, Binär, Hexadezimal – Mathematik – Themenpool

Lernziele: Du kennst Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem, kannst zwischen diesen Systemen umrechnen und verstehst, warum IT-Fachleute mit Binär- und Hexadezimalzahlen arbeiten.

Zahlensysteme in der IT

Computer arbeiten intern nur mit zwei Zuständen: Strom an (1) oder aus (0). Daraus ergibt sich das Binärsystem. Da Binärzahlen schnell lang werden, verwendet man in der Praxis das kompaktere Hexadezimalsystem.

Die drei wichtigsten Zahlensysteme:

Dezimal (Basis 10): Ziffern 0–9 – unser Alltagssystem
Binär (Basis 2): Ziffern 0 und 1 – das Computersystem
Hexadezimal (Basis 16): Ziffern 0–9 und A–F (A=10, B=11, ... F=15)

Dezimal → Binär umrechnen

Man dividiert wiederholt durch 2 und notiert die Reste. Die Binärzahl ergibt sich durch Lesen der Reste von unten nach oben.

Beispiel: 42₁₀ in Binär
42 : 2 = 21 Rest 0
21 : 2 = 10 Rest 1
10 : 2 = 5 Rest 0
5 : 2 = 2 Rest 1
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1

Reste von unten:

42_{10} = 101010_2

Binär → Dezimal umrechnen

Jede Stelle hat den Wert $2^n$ , wobei n die Position von rechts ist (beginnt bei 0):

Beispiel: 101010₂ in Dezimal

1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 32+8+2 = 42

Binär ↔ Hexadezimal

4 Binärstellen (= 1 Nibble) entsprechen genau 1 Hexadezimalziffer. Deshalb lassen sich Binär- und Hexadezimalzahlen sehr einfach ineinander umrechnen:

Gruppen bilden: Binärzahl von rechts in 4er-Gruppen aufteilen:

10101100_2 = \underbrace{1010}_{A_{16}}\,\underbrace{1100}_{C_{16}} = AC_{16}