Zinsrechnung und Zinseszins – Mathematik – Themenpool

Lernziele dieser Lektion

Sie verstehen den Unterschied zwischen einfacher Verzinsung und Zinseszins
Sie berechnen Zinsbetrag, Kapital, Zinssatz und Laufzeit bei einfacher Verzinsung
Sie wenden die Zinseszinsformel auf Spar- und Kreditszenarien an
Sie berechnen den Endwert und den Anfangswert (Barwert) einer Anlage
Sie erkennen den dramatischen Effekt des Zinseszinses über längere Laufzeiten

Was sind Zinsen – und warum sind sie wichtig?

Zinsen sind die „Miete" für Geld: Wer Geld verleiht (z.B. eine Bank), erhält dafür eine Vergütung – den Zinsbetrag. Wer Geld borgt (z.B. ein Kreditnehmer), zahlt dafür Zinsen. Die Zinsrechnung baut direkt auf der Prozentrechnung auf: Der Zinssatz ist ein Prozentsatz, das Kapital ist der Grundwert.

Zinsen im Berufsalltag

Büro / Kaufmänner: Lieferantenkredite, Skonto, Bankdarlehen für Investitionen, Sparpläne für Mitarbeiter
Privat: Sparkonto, Wohnkredit, Ratenfinanzierung für ein Auto
Netzwerktechnik / IT: Leasing-Berechnungen für Hardware, Abschreibungsmodelle

Einfache Verzinsung

Bei der einfachen Verzinsung wird der Zinsbetrag jedes Jahr vom ursprünglichen Kapital berechnet. Die Zinsen werden nicht dem Kapital hinzugefügt – sie werden separat ausgezahlt oder verrechnet.

Formeln der einfachen Verzinsung

Gesuchte Größe	Formel	Bedeutung der Variablen
Zinsbetrag $Z$	$Z = K \cdot \dfrac{p}{100} \cdot t$	$K$ = Kapital, $p$ = Zinssatz in %, $t$ = Laufzeit in Jahren
Endkapital $K_t$	$K_t = K \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100} \cdot t\right)$	Anfangskapital plus alle aufgelaufenen Zinsen
Kapital $K$	$K = \dfrac{Z \cdot 100}{p \cdot t}$	Umgestellt nach dem Anfangskapital
Zinssatz $p$	$p = \dfrac{Z \cdot 100}{K \cdot t}$	Umgestellt nach dem Zinssatz
Laufzeit $t$	$t = \dfrac{Z \cdot 100}{K \cdot p}$	Umgestellt nach der Laufzeit